特殊関数 (special function)

　ローソンで昼食を買って研究室で食べる。
　学生実験1B組初日。導入も兼ねて親分が一時間半ほど話した。思ったよりながーいね。
　さて、実験テキストの以前のバージョンに、ルジャンドル陪関数の直交性が
　　　< P_n^m | P_n'^m' > = 0 　　(n ≠ n' or m≠m')
　のようなことが書いてあってそのまま写してしまったのだが、m≠m'の場合は何か変じゃないかと生徒に言われたので居室で計算してみたら収拾がつかなくなった。
　このような計算は懐かしすぎるのでうまく式変形できないだけかと思い、図書室にも行って色々な文献に当たってみたが、ほとんどは m = m' の時しか書いていなかった*1。球面調和関数だとe^(imφ)の項があるから m = m' の時だけ考えればいいのね〜。

*1:ざっとしか見ていないが、∫P_n^m P_n^m' / (1-x^2) dx = 0 (m≠m') という直交性が載っている本はあったようだ